1. Что такое геометрическая вероятность?
Геометрическая вероятность — вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т. д.).

2. Дайте определение интегральной функции распределения и назовите её свойства.
Интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x случайной величины X вероятность того, что величина X примет значение, меньшее x, то есть F(x) = P(X < x).
Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x. Интегральная функция распределения имеет следующие свойства.
1. Значения интегральной функции принадлежат отрезку (0,1): 0 і F(x) і 1. Следовательно, график интегральной функции распределения расположен в полосе, ограниченной прямыми y = 0, y = 1.
2. F(x) - неубывающая функция, то есть F(x2) і F(x1), если x2 > x1. Следовательно, при возрастании x в интервале (a, b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график интегральной функции распределения поднимается вверх.
3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то F(x) = 0 при a і x, F(x) = 1 при x і b. То есть при a і x ординаты графика интегральной функции распределения равны нулю; при x і b ординаты графика равны единице. Для дискретной случайной величины график интегральной функции распределения имеет ступенчатый вид.

3. Чем отличается вероятность события от частоты появления события?
Вероятность: P=m/n
m - благоприятствующие исходы
n - общее число исходов
Частота: W=m/n
m - число появления событий
n - общее число испытаний
Определение вероятности не требуют, чтобы испытания проводились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически.
т.е. вероятность вычисляется до опыта, а частота после.

4. Как связаны между собой плотность вероятности и интегральная функция распределения?
http://www.college.ru/mathema....ry.html
http://www.pm298.ru/slvel3.shtml
f(x)=F'(x)
f(x)-плотность вероятности
F(x)-интегральная функция распределения

5. Какой геометрический смысл имеет вероятность попадания СВ в интервал (a, b) на графиках F(x) и f(x)?
f(x) - плотность вероятности - геом. смысл вероятности - площадь под графиком
F(x) - интервал

6. Что называется суммой и произведением двух событий?
Сумма любого множества событий есть событие, которое наступает в тех и только тех случаях, когда наступает хотя бы одно из событий данного множества.
Произведение любого множества событий определяется как совместное наступление всех событий из данного множества.

7. Как вычисляются вероятности для суммы и поизведения двух событий А и В? Если А и В совместны Если А и В зависимы? - http://mio.ournet.md/tvpart1less1.html

8. Назовите пять числовых характеристик случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины
1) Математическое ожидание — это число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины.
2) Дисперсия случайной величины - характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания.
3) Мода - максимальное значение.
4) Медиана - среднее значение.
5) Средне квадратическое отклонение.

9. Напишите формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии в случае дискретной и непрерывной СВ. - http://www.college.ru/mathema....ry.html

10. Дайте определение моды. напишите формулы для вычисления среднеквадратического (среднего квадратического) отклонения СВ. - http://www.dvgups.ru/METDOC....1_2.htm
Мода М(Х) непрерывной случайной величины Х определяется как значение аргумента, при котором функция плотности случайной величины f(X) максимальна.

11. Назовите основные свойства плотности вероятностей.
Свойство 1. Плотность распределения - неотрицательная функция: f(x)>=0.
Свойство 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от до равен единице inf<in>-inf(f(x)*dx)=1

12. Чем отличаются начальные и центральные моменты распределения СВ? - http://www.pm298.ru/slvel2.shtml

13. Что такое интерквартильная широта?
http://kaziev.pp.ru/kaziev/html/books/med/glava4.shtml
Интерквартильная широта - разность между верхней и нижней квартилью.

14. 21. Что называется уровнем значимости?
p-уровень - это показатель, обратно пропорциональный надежности результата. Более высокий p-уровень соответствует более низкому уровню доверия найденным в выборке результатам, например, зависимостям между переменными. А именно, p-уровень представляет собой вероятность ошибки, связанной с обобщением наблюдаемого результата на всю популяцию. Например, p-уровень = .05 (т.е. 1/20) показывает, что имеется 5% вероятность того, что найденная в выборке зависимость между переменными является лишь случайной особенностью данной выборки. Иными словами, если данная зависимость в популяции отсутствует, а вы многократно проводили бы подобные эксперименты, то примерно в одном из двадцати повторений эксперимента можно было бы ожидать такой же или более сильной зависимости между изучаемыми переменными. Во многих исследованиях p-уровень .05 рассматривается как приемлемая граница уровня ошибки.

15. Что такое функция Лапласа и для чего она применяется? - http://nuru.ru/teorver/026.htm

16. Как функция Лапласа связана с интегральной функцией распределения? -
17. Чему равно математическое ожидание СВ, распределённой по закону Пуассона?

18. По каким формулам определяется оптимальное число разрядов для построения гистограммы? - http://www.nwapa.spb.ru/ftxt/0066/chapter_3.html
Равные интервалы используются, если нужно охарактеризовать количественные различия в величине признака внутри групп одинакового качества (например, при группировке рабочих определенной профессии по проценту выполнения норм выработки).
Возможен и другой способ определения величины интервала, не требующий предварительного установления числа групп. В этом случае используется формула Стерджесса.

19. Чем отличаются точечные оценки числовых характеристик СВ от интервальных? - http://www.csdn.n-sk.ru/Docs/TCS_502/XX612.htm
Точечная оценка не позволяет определить, с какой вероятностью полученная величина оценки соответствуют истинному значению характеристики генеральной совокупности. Чтобы ответить на этот вопрос вводят понятие интервальной оценки.

20. Какова общая схема построения интервальных оценок? - http://www.csdn.n-sk.ru/Docs/TCS_502/XX612.htm

22. Что называется альтернативной гипотезой? Что называется статистической гипотезой?
Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки
Альтернативная гипотеза - предположение, принимаемое в случае отклонения нулевой гипотезы. Альтернативная гипотеза утверждает положительную связь между изучаемыми переменными.
Нулевая гипотеза - предположение об отсутствии взаимосвязи или корреляции между исследуемыми переменными.

23. Назовите шесть этапов проверки статистической гипотезы. - http://www.biometrica.tomsk.ru/edu/elena1.htm

24. Что такое ошибка первого рода?
http://www.dvo.sut.ru/libr/opds/i130hodo_part1/3.htm
ошибка 1 рода, когда отвергаем верную гипотезу

25. Опишите последовательность построения гистограммы по выборочным данным.

26. Как вычисляется ковариация и какую размерность она имеет? - http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/9.asp

27. Как связана ковариация с коэффициентом корреляции? - http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tv/theme0/9.asp

28. Сформулируйте основное требование метода наименьших квадратов.

29. Как связан коэффициент выборочной линейной корреляции с коэффициентом линейной регрессии a?

30. Напишите формулы для определения по выборочным данным коэффициентов a и b уравнения линейной регрессии y/x=a*x + b.
31. Как связан коэффициент выборочной линейной корреляции с коэффициентами линейной регрессии a и b?

32. В чём заключается главная цель дисперсионного анализа?
Определить, одного-ли сорта величины (генеральная совокупность), значимость различий дисперсии. Определение однородности по дисперсии.

33. 34. Что означает тот факт, что коэффициент корреляции между двумя СВ равен 0? В чём заключается гипотеза о значимости коэффициента корреляции?
http://alglib.sources.ru/statistics/correlation.php
Если коэф. корелляции = 0, следовательно тенденция роста одной переменной по отношению к другой отсутствует. Или связь отсутствует.

35. Сформулируйте задачу, решаемую при определении множественной регрессии.
Определить виды зависимости (линейная, параболическая, и т.д.), тип поверхности, её вид.

36. Какая задача решается корреляционным, а какая регрессивным анализом?

37. Что такое шкала измерений?

38. Как проводятся измерения в номинальной шкале? Какие ещё шкалы существуют?
В номинальной шкале допустимыми являются все взаимно-однозначные преобразования. В этой шкале числа используются лишь как метки.
Существуют ещё порядковые (порядковая шкала и шкала наименований - основные шкалы качественных признаков), интервальная, отношений, разностей, абсолютные.

39. Как производится ранжирование данных выборки?
Экспертов часто просят дать ранжировку (упорядочение) объектов экспертизы, т.е. расположить их в порядке возрастания (или убывания) интенсивности интересующей организаторов экспертизы характеристики. Ранг - это номер (объекта экспертизы) в упорядоченном ряду значений характеристики у различных объектов. Такой ряд в статистике называется вариационным. Формально ранги выражаются числами 1, 2, 3, ...

40. Напишите формулы определения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендалла и поясните входящие в них величины.

41. Каковы основные требования, которым должна удовлетворять статистическая выборка?

42. Какую гипотезу обычно проверяют с помощью критерия Колмогорова?
Согласно критерию колмогорова вычисляется величина лямбда. Если P(лямбда) мала (меньше 0,5), то гипотеза о соответствии статической F_нное(Х) и теоретической F(X) отвергается.

43. Какая функция называется эргодичной случайной функцией?
такая СФ, ДЛЯ ПРАВИЛЬНОГО ПОНИМАНИЯ КОТОРОЙ ДОСТАТОЧНО ОДНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ

44. Как определяется функция автрокорреляции (ФАК) эргодичного процесса?
45. Что называется стационарной случайной функцией?
Стационарная случайная функция- это такой процесс, числовые характеричтики которого не зависят от времени.

46. Как определяется функция взаимной корреляции (ФВК) эргодичного процесса?

47. Какой физический смысл радиуса корреляции?
Минимальное расстояние, начиная с которого значения поля двух соседних точек утрачивают связь. Определяет размер аномалии.

48. До какого максимального значения аргумента рекомендуется вычислять значение ФАК?
49. Вплоть до какого значения аргумента (сдвига) на практике вычисляется значение ФАК? ФВК? Чем отличаются графики этих функций?
50. Для решения каких задач в геофизике применяется функция автокорреляции?
1. Оценка корреляционных свойств сигнала и помехи.
2. Расчет параметров оптимального цифрового фильтра.
3. Оценка или определение радиуса корреляции.
4. Распределение поля на однородные, по статическим свойствам, участки.
5. Оценка глубины залеганий источников аномалий.
6. Оценка стационарности геофизического поля.
7. Оценка разрешающей способности записи.

51. Чем отличаются графики авто- и взаимнокорреляционной функции?
52. Как по ряду Фурье определяется спектр периодической функции?
53. Что такое основная частота процесса?
54. Напишите формулы для получения спектра непериодической временной последовательности функции.
55. Что называется спектром периодической функции?
56. По каким формулам определяется спектр непериодической функции?
57. С помощью какого преобразования по частотному спектру можно определить процесс во времени?
58. 64. Что такое дельта-функция и для чего она применяется?

59. 68. Какие системы называются линейными?
Линейная система - система, для которой воздействие и отклик связаны системой линейных дифференциальных уравнений.
В простейшем случае, когда отклик описывается единственной функцией, для описания достаточно одного дифференциального уравнения.

60. Как связана частота Найквиста с явлением подмены частот?

61. Какая математическая операция лежит в основе цифровой фильтрации в области времени?
62. Что называется импульсной реакцией цифрового фильтра?

63. По какой формуле определяется частотная характеристика не рекурсивного трёх точечного цифрового фильтра с коэффициентами a, b, a?
H(w)=2a*Cos(w)+b - трех гочечный фильтр.

65. Как вычисляется частота дискретизации? Частота Найквиста?
Частота дискретизации (или частота сэмплирования) показывает, какое количество раз в единицу времени АЦП производит замер той или иной характеристики аналогового сигнала. Измеряется в Герцах, хотя обычно применяют килогерцы.
Частота Найквиста — в цифровой обработке сигналов частота, равная половине частоты дискретизации. Названа в честь Гарри Найквиста.
Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации сигнала полезную информацию будут нести только частоты ниже частоты Найквиста. Частоты выше частоты Найквиста являются зеркальным отображением нижних частот. Если спектр сигнала не имеет составляющих выше частоты Найквиста, то он может быть оцифрован и затем восстановлен без искажений.
f=1/дельта_t, F_Найквиста=1/(2 дельта_t)

66. Какая математическая операция лежит в основе цифровой фильтрации в области времени, в области частот?
67. Что называется частотной характеристикой цифрового фильтра?

69. По какой формуле определяется частотная характеристика фильтра с коэффициентами a, b, c, b, a?
H(w)=2a*Cos(2w)+2b*Cos(2w)+c - пяти-точечный фильтр.
-----------------------------218032663031826
Content-Disposition: form-data; name="smiles_on"

1